2025年11月7日下午，ok138cn太阳集团古天乐“睿翼讲堂”邀请南开大学罗广龙副教授做题为“弗雷格的另一个谜题”的学术讲座，讲座由我院叶闯教授主持。

本次讲座探讨了Frege's Other Puzzle（FOP），这一谜题的核心内容为：在自然语言中，数词既能作形容词又能作名词，从而引发了语义角色冲突。讲座分为四个环节，首先介绍两种处理FOP问题的主流思路并给出批评，其次描述多态论（Polymorphism）和语义类型转换（semantic type-shifting）的基本思想，再次论证将数词指称的对象规定为“度”（degree）的可行性，最后回应一些可能的批评。

讲座伊始，罗广龙副教授通过两个例句具体展示了FOP——（1）“Jupiter has four moons”和（2）“The Number of Jupiter's moons is four”。在（1）中，“four”作为形容词或限定词，修饰“moons”，类似“green”在“Jupiter has green moons”中的功能；在（2）中，“four”作为单称词项指称数字“4”，类似“Wagner”在“The composer of Tannhauser is Wagner”中所扮演的角色。这凸显了同一表达式“four”在不同句法环境中会扮演不同语义角色，有时是指称性的，有时是非指称性的。然而，同一表达的不同出现服务于区别的语义功能违反了单一功能（single function）原则，且在字面解释下与包含“4”的两个语句（1）和（2）表达相同的真值条件的直觉冲突，从而形成谜题。

罗广龙副教授随即指出了解决FOP的三种主要理论选择：一为实体论（Substantivalism），这一立场拒绝数词的非指称性功能，认为数词仅发挥指称功能；二为形容词论（Adjectivalism），这一立场拒绝数词的指称性功能，认为数词是非指称的限定词；三为多态论，这一立场拒绝单一功能原则，认为数词具多义性。而后，罗广龙副教授表明了自己的立场：采用多态论和指称论（Referentialism），但是反对实在论（Anti-Realism）。

接下来，罗广龙副教授回顾了实体论和形容词论对FOP的回应及各自的局限性，深入分析两种传统理论如何解决FOP，并提出批评。首先，实体论以Frege为代表，主张在陈述（2）中的数词是单称词项，指称抽象对象，使得（2）本身成为同一性陈述。但罗广龙提出两个主要反对意见：第一，如果（2）是同一性陈述且“four”是单称词项，那么将“the number of Jupiter's moons”替换到（1）中会导致生成不合语法的句子；第二，（2）可能不是真正的同一性陈述，其中的“is”并非必然表示等于。例如，在“Cicero is Tully, isn't he?”这个句子当中，“is”表示等值，且我们不能将“he”替换为“it”；在“Cicero is bald, isn't he?”这个句子当中，“is”表示谓述，我们仍然不能将“he”替换为“it”；但是“The most famous Roman orator is Tully, isn’t it? ”却是一个合乎语法的句子，其中“is”表示特指（specificational）。而如果将（2）转换为问句的话，其将会是“The number of Jupiter’s moons is four, isn’t it?”，这表明（2）中的“is”并非表示等于，毋宁说是表示特指。

其次，形容词论的核心思想有两个。其一是数词在（1）中作为类型⟨⟨e,t⟩,⟨e,t⟩,t⟩的限定词，类似广义量词理论中的“some”、“every”和“no”；其二是（2）中的数词乃从（1）中提取而出以作强调之用，类似于“Johan likes soccer”和“What Johan likes is soccer”。形容词论试图通过句法转换解释数词的灵活性，但罗广龙副教授提出三个反对意见：第一，“count”一词是有歧义的，在“I counted thirteen things”和“I counted to thirteen”两个句子当中，前一个句子被数的对象是“物品”，但是后一个句子中被数的对象乃是数字本身；第二，形态学和同义性问题，如“Two is even”是合法表述，但“Two things are even”不合法表述，表明数词作为单称词项时具有其独特属性，不能被任意置换为形容词；第三，协调性问题，在“Fido and Four are my favorite things”这个句子中，由于“four”必须与单称词项“Fido”相协调，故而其亦应作单称词项之用。这些批评显示，实体论和形容词论虽各具洞见，但均无法完全解决FOP。

而后，罗广龙副教授介绍了多态论对FOP的解决方案及其哲学后果，详细阐述了多态论如何通过类型转换原则统一解释数词的多种用法，并讨论其语义和形而上学含义。多态论将FOP重新表述为：同一表达式“four”为何能灵活担任不同类型的语义角色，而其他名称或形容词则无此功能。罗广龙副教授首先列举数词的多态性实例，显示数词在多种不同句法环境中扮演的不同语义角色。他随即指出，当类型不匹配时，可通过转换器（如ADJUNCT、NOM）调整语义值。这种类型转换是多态论的核心。例如，对于形容词“green”，在“That new car is green”中作为类型⟨e,t⟩的谓词，在“That green car is new”中通过ADJUNCT转换器变为类型⟨⟨e,t⟩,⟨e,t⟩⟩的修饰语，在“Green is a secondary color”中通过NOM转换器变为类型 ⟨e⟩。类似地，数词“four”可被刻画为“[[four]] = λx.μ#(x)=4”，然后通过类型转换即可解释数词在不同句法环境中不同语义角色之间的关联。

完成上述任务后，罗广龙副教授进一步提出语义功能问题：如果多态性和类型转换的方向是正确的，那么数词表达式的适当语义功能是什么？它们是单称项还是形容词？换句话说，数词表达式是指称性表达式还是非指称性表达式？由此引出了两个对立的立场：指称论（Referentialism）和非指称论（Non-Referentialism），前者主张数词在特定句法环境中确实指称某个实体；后者主张数词本质上不具指称功能，其语义作用在于修饰或量化。除此之外更进一步的问题是，如果数词的确是指称性表达式，那么其指称对象的候选者可能是什么？它们是数本身还是其他实体？对于以上问题，罗广龙副教授认为，数词应当是指称表达式，但其所指称的对象并非是传统意义上的抽象数字实体，而是“度”（Degree）。因此，指称论可以与数学唯名论相容。

接下来，罗广龙副教授考察了“度”这个概念的含义。关于度的本质存在三种理论：其一是抽象对象说，认为“度”的本质是抽象对象（Abstract objects）；其二是种类说，认为“度”的本质是种类（Kind）；其三是特普说，认为“度”的本质是由具体实例例示的“特普”（Trope）。罗广龙副教授借助一些语言学事实，详细地论证了“度”本身不应该是抽象对象和种类，从而支持将“度”的指称对象看做是“特普”。

最后，罗广龙副教授提出一些潜在的反驳并予以回应，并给出最终结论：第一，数词表现出类似于形容词的多态性，可在不同句法环境中承担不同语义角色；第二，通过类型转换机制可实现统一语义分析，避免词项歧义假设；第三，数词在名词性用法中的指称为“度”，而非抽象数，这些度是具体事物所具有的测量特普；第四，此分析为解决弗雷格的“另一个谜题”提供了亲和唯名论的路径，既保留数词的指称外观，又避免承诺抽象数学对象的存在。

在点评互动环节，学院师生对本次讲座的主题展开热烈研讨。周北海、郭建萍、徐超、王奕岩、叶闯等老师，及参加讨论的部分同学的评论，可概括为对罗广龙副教授解决FOP所提出策略的如下挑战。第一，度不能是为避免困难而对数的一种特设的（ad hoc）解释和规定，需要对为什么如此给出更强的论证，当然也包括对度的非抽象性的更强的论证；第二，相对于同样具有解释功能的许多其他方案，比如使用偏序等等（像周北海老师等指出的那样）的解释方案，采用度的解释为什么更具有理论优势；第三，依赖对“度”的唯名论友好解释的处理方案，如何扩展到虚数等更复杂的且表现出明显抽象性的数；第四，运用类型转换等来处理自然语言的语义有可能过度简化了自然语言本身具有的复杂性，因此削弱了这个方案的解释力。罗广龙老师对大家提出的问题表示肯定且做出回应。本场讲座持续两个小时，师生反响热烈。最后，本次讲座在与会者的热烈掌声中圆满结束。

供稿人：ok138cn太阳集团古天乐 姚远

初审丨吴朋飞

二审丨陈敬坤

终审丨尤   洋