2025年12月4日下午，ok138cn太阳集团古天乐225会议室举办“会通论坛”学术讲座，特邀北京大学哲学系教授、副系主任、北京大学逻辑、语言与认知中心主任王彦晶主讲，主题为“Knowing How to Understand Intuitionistic Logic”（“知道如何”理解直觉主义逻辑）。讲座旨在通过“知道如何”（Knowing How）的认知视角，重新理解直觉主义逻辑的核心理念与哲学内涵。讲座由学院徐超副教授主持。

王彦晶教授开篇坦言，直觉主义逻辑对于许多学者而言常显得陌生甚至令人困惑。它源于布劳威尔在数学哲学中的直觉主义思想，后经其学生海廷形式化，通常被理解为不承认排中律的逻辑系统。然而，直觉主义逻辑在数学、计算机科学和哲学等多个领域展现出惊人的生命力和广泛联系，这促使我们追问：直觉主义逻辑究竟是关于什么的逻辑？

讲座第一部分，王教授系统梳理了理解直觉主义逻辑的几种传统语义路径。最经典的是BHK（布劳威尔-海廷-柯尔莫哥洛夫）解释，它将逻辑联结词的意义与“构造性证明”的概念绑定：一个合取式的证明由两个证明组成；一个析取式的证明由其中一个证明组成；一个蕴含式的证明是一个能将任意前提证明转化为结论证明的构造；荒谬（⊥）没有证明。

然而，BHK解释主要说明了“证明”是如何构造的，并未直接定义“真”。在文献中，人们常常将直觉主义的“真”等同于某种“可证性”。但“可证性”本身含义模糊——是指“存在一个证明”，还是“已经被证明”，或是“原则上可被证明”？不同的哲学立场会导致不同的理解，甚至可能退回到古典逻辑。

另一种极具启发的路径来自柯尔莫哥洛夫的问题解释。在他看来，直觉主义逻辑不是关于命题真值的逻辑，而是关于解决问题的逻辑。每个公式代表一个（类型的）问题，拥有一组（可能为空的）解（solution）。逻辑联结词则是基于较简单问题构造复杂问题的方式。例如，问题α→β的解，就是能将α的任意解转化为β的某个解的构造。这一解释将“命题-证明”的对应，转化为“问题-解”的对应，为直觉主义逻辑提供了更贴近数学实践的理解。

苏联逻辑学家梅德韦杰夫在1962年将柯尔莫哥洛夫的思想形式化，提出了“有限问题逻辑”。他定义一个问题为一个二元组⟨X,Y⟩，其中X是非空的“解空间”（solution space，即所有可能解），Y⊆X是“实际解集”。基于此，他精确定义了复合问题的构造，并关键性地提出了“真”的概念：公式α在赋值j下为真，当且仅当α在j下是一致可解的，即存在一个解，在所有与j在解空间上一致的赋值下，它都是α的解。

王教授强调，正是梅德韦杰夫语义中的这一关键观察——“真”即“存在一个统一的解”——构成了连接直觉主义逻辑与认知逻辑的桥梁。因为它恰恰对应着认知逻辑中“知道某个具体对象”（de re knowledge）的结构，而非仅仅“知道某个命题为真”（de dicto knowledge）。

在第二部分，王教授深入阐述了将直觉主义真理解为“知道如何”这一核心主张，他指出，这并非全新的想法，早在1930年，海廷在其首篇阐释直觉主义逻辑的论文中就已明确指出：“满足直觉主义要求的断言，必须是命题p所表达的期望的实现。因此，布劳威尔的断言p是：知道如何证明p。”1956年，海廷在另一篇法文论文《直觉主义的逻辑概念》中进一步论证，直觉主义逻辑是一种“知道”的逻辑，而非古典逻辑那种“存在”的逻辑。他通过对比“存在哥德巴赫猜想的反例”与“我知道一个反例”等例子，清晰展示了在“知道”的逻辑中，排中律、双重否定律等古典法则失去效力的原因。

同样，直觉主义类型论的创立者马丁-洛夫也明确指出，“A为真”这一判断是关于知道如何验证A的知识（knowledge-how），而“A是一个命题”则是关于知道要做什么的知识（knowledge-what）。著名逻辑哲学家欣蒂卡也曾撰文《直觉主义逻辑作为认知逻辑》，认为布劳威尔的“反例”显然是基于已知与否，而非事实如何。范丙申教授也曾预见，对直觉主义逻辑的显式认知理解，需要一个时序化的动态认知逻辑来实现。

这些散落在历史文献中的深刻见解，共同指向一个方向：直觉主义逻辑的“真”，本质上是认知性的、与行动和能力相关的，而不仅仅是陈述性的、与静态事实相符的。

第三部分，王教授系统介绍了如何用这种动态认知的“知道如何”逻辑（DELKh, Dynamic Epistemic Logic of Knowing How）作为“解码”工具，来显式剖析直觉主义逻辑。DELKh的语言包含两类公式：一类是纯粹的直觉主义命题公式α；另一类是更丰富的认知语言公式φ，其中除了经典联结词和认知算子K，最关键的就是Khα。模型是基于“问题赋值”的S5认知模型，它刻画了主体对基本命题的实际解的不确定性。

在这一框架下，Khα直接对应于直觉主义逻辑中α的“真”。而框架中的其他算子（K,□等）则如同工具，帮助我们一步步“打开”Kh这个黑箱，将其含义用更初等的概念表达出来。例如，直觉主义的排中律α∨¬α，其“真”（即Kh(α∨¬α)）被解码为Khα∨K¬α，意为“要么知道如何证明α，要么知道α不可证”。这显然不是一个逻辑真理，因为对于许多未解数学问题（如哥德巴赫猜想），我们两者皆不知。类似地，弱排中律¬α∨¬¬α被解码为K¬α∨Kα（“要么知道α不可证，要么知道α可证”），同样无效。德摩根定律¬(α∧β)→¬α∨¬β被解码为K¬(α∧β)→(K¬α∨K¬β)，其无效性也变得直观：知道合取不可证，并不蕴含知道哪个析取支不可证。

王教授指出，这一框架具有高度灵活性。通过调整对原子命题解空间的约束，同一框架可以自然地捕捉到疑问逻辑（Inquisitive Logic）等其他中间逻辑，显示出该框架作为理解非经典逻辑统一视角的潜力。

在影响与展望环节，王教授总结道，将直觉主义（及中间）逻辑理解为“知道如何”的逻辑，不仅统一了BHK解释、问题语义和克里普克语义，使得许多经典结果变得直观透明，更为混合使用经典与直觉主义推理提供了框架。逻辑公式可以关于命题，也可以关于问题、任务或方法。通过将元语言概念带入对象语言（尤其是通过捆绑模态词），我们能更清晰地看见并理解逻辑深处的结构。

讲座尾声，王彦晶教授以幽默的方式提醒，若将达米特的“反实在论”思想应用到日常语言中，我们应慎用“因故不能来”“有一定重大意义”“有关部门”等缺乏具体“构造”或“证据”的模糊断言。但同时，他也强调，在实际推理中根据需求灵活混合使用不同逻辑，比固执于单一体系更为有益。在讲座结尾，王教授以一句谦逊而富有哲理的话收束：“我认为我知道如何理解直觉主义逻辑，但我也可能错了……”这种开放而审慎的学术态度，令在场听众印象深刻。

本次讲座持续三个多小时，王彦晶教授以清晰的脉络、深刻的洞察和生动的讲解，引领听众潜入非经典逻辑的深海，并通过“知道如何”这面透镜，重新审视了直觉主义逻辑的认知本质与丰富内涵。讲座在热烈的掌声中圆满落幕。

（供稿人：ok138cn太阳集团古天乐 江红）

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